Kako se izračunava volumen piramide?

Riječ "piramida" nesvjesno je povezana s veličanstvenim divovima u Egiptu, vjerno zadržavajući mir faraona. Možda je zbog toga piramida kao geometrijska figura nepogrešivo prepoznata od strane svih, pa čak i djece.

Ipak, pokušajmo dati geometrijudefinicija. Mi predstavljaju nekoliko točaka (A1, A2, ..., An) na ravnini i još jedan (E) koji ne pripada njoj. Dakle, ako je točka E (vrh) povezana s vrhovima poligona koji su sastavljeni od točaka A1, A2, ..., An (baza), dobivamo poliedar, koji se naziva piramida. Očito, na poligona vrhove u podnožju piramide može biti bilo koji broj, a ovisno o njihovom broju mogu biti pozvani trokutastog piramida i pravokutnog oblika peterokuta, itd

Ako dobro pogledate piramidu, ondapostaje jasno zašto je također definirano na drugačiji način - kao geometrijska figura s poligonom u podnožju, a trokuta povezana zajedničkim vrhom kao bočna lica.

Budući da je piramida prostorni lik,i ima takvu kvantitativnu karakteristiku kao volumen. Volumen piramide izračunava se prema poznatoj formuli volumena jednakoj trećini proizvoda baze piramide na svojoj visini:

Volumen piramide u početku dobivanja formuleizračunava se za trokutastu, uzimajući kao osnovu konstantan odnos koji povezuje tu količinu s volumenom trokutastog prizma koji ima istu bazu i visinu, što je, kao što se ispostavlja, tri puta veći od tog volumena.

A budući da je bilo koja piramida podijeljena na trokutastu, a njezin volumen ne ovisi o konstrukcijama koje se izvode u dokazu, valjanost smanjene volumne formule je očigledna.

Osim svih piramida, postoje i redoviti, koji imaju pravilan poligon u bazi. Što se tiče visine piramide, mora se "završiti" u središtu baze.

U slučaju nepravilnog poligona u bazi, izračun osnovne površine zahtijeva:

  • slomiti ga u trokuta i kvadrate;
  • izračunati površinu svake od njih;
  • zbrojiti podatke.

U slučaju redovitog poligona u podnožju piramide, njegovo područje se izračunava gotovim formulama, tako da se obujam redovne piramide jednostavno izračunava.

Na primjer, za izračunavanje volumena četverokutapiramida, ako je ispravna, nacrtati duljinu desne četverokutne četverokutne plohe u bazu u kvadrat i umnožiti visinu piramide dijeljenjem dobivenog proizvoda za tri.

Volumen piramide može se izračunati korištenjem drugih parametara:

  • kao trećina proizvoda radijusa lopte upisane u piramidu, područje njegove pune površine;
  • kao dvije trećine proizvoda udaljenosti između dviju arbitrarno križanih rebara i područja paralelograma koji čine sredinu preostalih četiriju rubova.

Volumen piramide izračunava se jednostavno i u slučaju kada se njegova visina podudara s jednim od bočnih rubova, to jest u slučaju pravokutne piramide.

Govoreći o piramidama, ne možemo zanemaritiskraćene piramide, dobivene dijelom piramide paralelne s baznom ravninom. Njihov volumen je gotovo jednak razlici u volumenu cijele piramide i odrezani vrh.

Prvi volumen piramide, iako ne sasvim u svojojDemokrit je pronašao suvremeni oblik, međutim, jednako 1/3 volumena poznatog prizma. Njegova metoda brojanja Arhimeda nazvana "bez dokaza", budući da je Democritus pristupio piramidi, kao i lik s neizmjerno tankih, sličnih ploča.

Na pitanje pronalaženja volumena piramide "okrenuo"i algebra vektora, koristeći u tu svrhu koordinate svojih vrhova. Piramida, izgrađena na trostrukom vektora a, b, c, je jedan šesti od modula mješovitog produkta danih vektora.

</ p>
volio:
0
Vezani članci
Piramida Cheopsa
Drevna piramida Djosera jedan je od
Kineske piramide: tajanstveni i
Kako su izgrađene piramide
Volumen konusa
Kako pronaći područje četverokuta?
Visina piramide. Kako ga pronaći?
Kako izračunati površinu piramide:
Kako nacrtati piramidu s olovkom
Popularni postovi
gore