Što je simetrala kuta trokuta? Na tom pitanju neki ljudi iz jezika razbijaju zloglasnu izreku: "To je štakor koji trči u uglovima i podijeli kut na pola." Ako bi odgovor trebao biti "s humorom", možda je to točno. Ali sa znanstvenog gledišta, odgovor na ovo pitanje bi bio ovako: "Ovo je zraka koja počinje na vrhu kuta i dijeli ga na dva jednaka dijela". U geometriji, ta se slika također percipira kao segment bisectrice prije njezina križanja s suprotnom stranom trokuta. Ovo nije pogrešno mišljenje. A što je još poznato o simetrima kuta, osim njezine definicije?
Kao i na bilo kojem geometrijskom mjestu točaka, na njemupostoje znakovi. Prvi od njih je, štoviše, ni jedan znak, nego jedan teorem koji se može sažeti na sljedeći način: "Ako bisectrix dijeli suprotnu stranu u dva dijela, onda će njihov omjer odgovarati omjeru stranama velikog trokuta."
Druga svojstva koja ima: točka sjecišta bisektora svih kutova naziva se središtem.
Treći znak: bisectors jednog unutarnjeg i dva vanjska kuta trokuta presijecaju u središtu jednog od tri ispisana kruga u njemu.
Četvrto svojstvo simetrala kuta trokuta jest da ako je svaki od njih jednak, onda je potonji jednako jednak.
Peti znak se također odnosi na isoscelesTrokut je glavna referentna točka za priznavanje u simetrala od crteža, naime, u jednakostraničan trokut, ona također služi kao medijan i visine.
Odbojnik kut može se konstruirati pomoću kompasa i ravnala:
Šesto pravilo kaže da je nemoguće gradititrokut uz pomoć potonjeg samo s postojećim bisectors, kao što je nemoguće konstruirati na takav način udvostručenje kocke, kvadratura kruga i trisection kut. Strogo govoreći, ovo su sva svojstva simetrala kuta trokuta.
Ako pažljivo pročitate prethodni odlomak,možda ste zainteresirani za jednu frazu. "Što je kut trisecije?" - sigurno će vas pitati. Trisektrix je pomalo sličan bisectricu, ali ako nacrtate potonje, kut će biti podijeljen na dva jednaka dijela, a u izgradnji trisecije - po tri. Naravno, simetrala kuta se pamti lakše, jer se trisecija u školi ne poučava. Ali za potpunost, ja ću vam reći o tome.
Trisektrix, kao što sam rekao, ne može se graditisamo pomoću kompasa i vladara, ali je moguće stvoriti uz pomoć Fujita pravila i neke krivulje: Pascal puž, kvadratrix, conocoids od Nycomed, konusni dijelovi, Archimedes spirala.
Problemi triseukcije kuta rješavaju se jednostavno uz pomoć ne-pokazivača.
U geometriji postoji teorem na trisektrimakut. Naziva se Morleyjevim teoremom (Morley). Ona tvrdi da je točka presijecanja su u sredini svakog ugla će trisectors vrhove jednakostraničnog trokuta.
Mali crni trokut u velikom će uvijek biti jednakostraničan. Taj je teorem otkrio britanski znanstvenik Frank Morley 1904. godine.
